03.07.2022, средний уровень
Векторная алгебра → Матрица перехода
Что такое матрица перехода, какие у неё свойства и где она используется. Все теоремы приведены с доказательствами — на случай если вы учитесь в техническом университете. Разобрано несколько важнейших задач.
16.06.2022, средний уровень
Векторная алгебра → Критерий Сильвестра
Позволяет определять: является ли квадратичная функция (а равно и квадратичная форма) положительно определённой, отрицательно определённой или вообще неопределённой. Сформулирован сам Критерий Сильвестра, приведено его доказательство, разобрано несколько ключевых примеров.
07.06.2022, средний уровень
Векторная алгебра → Формула Грассмана
Основная теорема линейной алгебры, связывающая размерности подпространств с размерностями их суммы и пересечения.
08.01.2022, средний уровень
Пределы → Теорема об обратной функции
Формулировка и доказательство теоремы: если функция строго возрастает и непрерывна на отрезке, то она обратима. Плюс несколько полезных примеров.:)
08.01.2022, сложный уровень
Пределы → Теорема Кантора о равномерной непрерывности
Формулировка и доказательство основной теоремы: функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нём. Плюс обобщённая теорема для равномерной непрерывности на компакте.
07.01.2022, сложный уровень
Пределы → Критерий непрерывности монотонной функции
Формулировка и доказательство критерия для функций, монотонных на отрезке. В качестве бонуса — графическая интерпретация самой теоремы и основных идей, на которые опирается доказательство.
06.01.2022, сложный уровень
Пределы → Теорема о точках разрыва монотонной функции
Приведена формулировка и подробное доказательство основной теоремы. Плюс куча вспомогательного материала, чтобы не запутаться.
04.01.2022, средний уровень
Производные → Производная функции, заданной параметрически
Всё, что нужно знать о производной параметрической функции. Дана основная формула, решено множество примеров, разобраны типичные ошибки и даны рекомендации о том, как этих ошибок избежать.:)
31.12.2021, средний уровень
Пределы → Теорема Больцано-Коши
Две теоремы: о нуле функции, непрерывной на отрезке; о промежуточном значении функции. К обеим теоремам приведены доказательства и полезные замечания.
30.12.2021, сложный уровень
Пределы → Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на отрезке
Рассмотрены две теоремы Вейерштрасса: об ограниченности функции и о достижении наибольшего / наименьшего значения. Приведены доказательства и пояснения.
