Задачи B10 считаются довольно сложными, но если знать формулу объемов, решение становится почти устным. Приведем эту формулу в виде теоремы.
Пусть в трехмерном пространстве дана некоторая фигура (не обязательно многогранник) объемом Vначальный. Растянем эту фигуру по осям x, y и z в a, b и c раз соответственно. Тогда объем новой фигуры Vконечный можно найти по формуле:
Vконечный = Vначальный · a · b · c
Всего рассмотрено 3 задачи B10 разных типов:
Задача. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличилось в три раза?
Задача. Объем первого цилиндра равен 36 м3. У второго цилиндра высота в пять раз больше, а радиус основания в три раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в м3.
Задача. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 288 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше первого?
Приятного просмотра :)
