Нестандартная задача B5 на площадь круга

13 января 2014

Это нестандартная задача B5 из ЕГЭ по математике. Для ее решение нужно сначала выделить целый круг, а затем найти центр симметрии оставшейся фигуры.

Задача B5. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.

По существу, решение задачи состоит из двух отдельных шагов:

1. Выделить в исходной фигуре полный круг — для этого придется «замкнуть» оставшуюся четверть окружности, предварительно поняв, из каких точек начинается эта линия;
2. Оставшаяся фигура обязательно должна быть симметричной. Найти ее центр симметрии и снова разделить ее вертикальными и горизонтальными линиями, параллельными линиям сетки.

Если все сделать правильно, то полученные при таком разделении кусочки (круг — отдельно, несколько симметричных кусков из остатка — отдельно) обязательно сложатся в красивую фигуру, площадь которой легко считается.

Обратите внимание: в условии задачи ничего не сказано про то, чтобы в ответе записать величину S/π. Это ни в коем случае не упущение автора — если правильно выполнить все построения, то задача сведется к площади многоугольника, и площадь круга нам просто не потребуется.

1. Семинар: ЕГЭ по математике, задачи B3 на площади
2. Задача B5: площадь кольца
3. Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (легкий)
4. Метод коэффициентов, часть 1
5. Симметрия корней и оптимизация ответов в тригонометрии
6. Задача B4: транзит нефти