Задание 17. Уравнения и неравенства с параметром

Существует ровно три генеральных метода решения задач 17:

Метод перебора — классический перебор вариантов. Например, когда выражение под модулем больше нуля и когда меньше;
Графический метод — привлечение чертежа. Во многих задачах 17 достаточно начертить графики функций — и решение становится очевидным;
Метод следствий — нестандартный и, как правило, самый изощренный. Если в исходном условии удастся подметить что-нибудь полезное, в дальнейшем можно значительно упростить решение всей задачи.

Конечно, одну и ту же задачу зачастую можно решить разными способами. Но далеко не все они оптимальны: выбрав неправильный «путь», можно увязнуть в вычислениях, так и не дойдя до ответа.

Поэтому в данном разделе я рассмотрю все способы, а ваша задача — практиковаться и учиться правильно выбирать.:)

Глава 1.: Графический подход
§ 1.: Вебинар по задачам 18: модуль и окружности
§ 2.: Как решать задачу 18: графический подход
§ 3.: Задача 18: две окружности и модуль
§ 4.: Задача 18: пересечение графиков окружности и модуля
§ 5.: Новая задача 18 из пробного ЕГЭ — наглядный пример того, как эффективно работает графическое решение задач с параметром.
Глава 2.: Аналитический подход
§ 1.: Задачи 18: Аналитическое решение
§ 2.: Окружность и модуль: задачи 18 с двумя параметрами
§ 3.: Аналитическое решение задачи 18 с перебором различных вариантов
Глава 3.: Нестандартные приемы
§ 1.: Задача 18: метод симметричных корней
§ 2.: Как увидеть симметрию корней в задаче 18?
§ 3.: Метод мажорант в задаче 18
§ 4.: Графическое решение сложных задач 18 с модулем
§ 5.: Задание 18: Симметрия корней в системе уравнений
§ 6.: Анализ знаков квадратного трёхчлена в сложных задачах 18
§ 7.: Применение производной для отыскания точек пересечения графиков
§ 8.: Продвинутый метод симметричных корней
§ 9.: Новая задача 18 с графическим решением