Этим уроком я начинаю длинную серию видеоуроков, посвященных текстовым задачам B4 из первой части ЕГЭ по математике. Как вы понимаете, речь пойдет о самых простых задачах, решить которые способен даже самый плохо подготовленный ученик. Сразу скажу, что текстовые задачи на выбор варианта ответа (а именно таки задачи и встречаются в B4) делятся на два больших класса:
Кроме того, по количеству рассматриваемых вариантов такие задачи делятся на задачи с двумя вариантами ответа и задачи с тремя вариантами. Зная эту несложную классификацию, можно легко определить, насколько сложна конкретная задача, которую вы встретите в пробном или настоящем ЕГЭ по математике. А именно:
Последние задачи относятся к промежуточному уровню сложности, и именно такую задачу мы рассмотрим в сегодняшнем видеоуроке. Как видите, в ней нет таблицы, но если внимательно прочитать условие, то мы увидим, что нам на выбор дается два варианта, т.е. речь идет о третьем случае.
Что ж, хватит лирики. Давайте попробуем решить эту задачу:
Задача B4. Семья из трех человек едет из Москвы в Нижний Новгород. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1250 рублей. Автомобиль расходует 16 литров бензина на 100 километров пути, а расстояние по шоссе равно 400 км. При этом 1 литр бензина стоит 31 рубль. Какая поездка (поездом или на машине) обойдется дешевле? В ответе укажите, сколько рублей она будет стоить.
Итак, по условию задачи у нас на выбор есть 2 варианта:
В первом случае нужно купить билеты. Каждый такой билет стоит 1250 рублей. А всего едет 3 человека, следовательно, надо купить 3 билета. Получаем общую стоимость:
1250 · 3 = 3750
Итого 3750 рублей — именно столько мы потратим, если поедем втроем из Москвы в Нижний Новгород поездом.
Теперь разберемся с автомобилем. Очевидно, что для семьи из трех человек одного автомобиля будет вполне достаточно. Поэтому стоимость поездки будет равна стоимости потраченного бензина. По условию задачи, на каждые 100 км пути автомобиль тратит 16 литров бензина. При этом расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода, которое требуется преодолеть, равно 400 км. Обозначим необходимое количество бензина за x литров. Тогда получится, что если на 100 км уходит 16 литров, то на 400 км — x литров. Следовательно, можем составить пропорцию:
Сокращаем нули в числителе и знаменателе левой дроби:
Затем воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Получим:
x = 4 · 16 = 64
Вот мы и получили, что для того, чтобы проехать расстояние в 400 км, нам потребуется 64 литра бензина. Теперь вспоминаем, что 1 литр бензина стоит 31 рубль. Следовательно, 64 литра бензина будут стоить:
64 · 31 = 1984
Итак, мы получаем, что если ехать в автомобиле, то семья из трех человек потратит на поездку 1984 рубля. Все! Мы просчитали оба варианта, которые фигурируют в задаче. Переходим к вопросу: какая поездка — поездом или на машине — обойдется дешевле? Т.е. нас интересует самый дешевый вариант. Очевидно, что автомобилем в данном случае будет ехать дешевле. Поскольку в ответе просят указать стоимость этой поездки, то ответ — 1984.
Все! Задача решена. Еще раз — ключевые моменты решения.
Обратите внимание: иногда требуется найти более дорогой вариант. И тогда ответом было бы число 3750. Однако в нашем случае требуется найти самый дешевый вариант поездки, поэтому ответом будет именно 1984. Вот и все решение. Как видите, ничего сложного в нем нет.
