Задание 6. Касательная и квадратичная функция с параметром
Вот мы и добрались до самой сложной задачи B9, которая встречается в реальном ЕГЭ по математике. И для того, чтобы любой ученик смог решить ее, сегодня мы не просто разберем эту задачу, а рассмотрим сразу три варианта решения — от стандартного до самого быстрого и простого.
Задача B9. Прямая y = 18x + 5 является касательной к графику функции:
y = ax2 + 2x + 7
Найдите значение параметра a.
Основная сложность этой задачи состоит в том, что параметр стоит рядом со слагаемым x2. Чтобы раз и навсегда усвоить, как решается такая задача, предлагаю вашему вниманию сразу три различных способа решить ее:
Стандартный алгоритм — записываем условие, составляем систему уравнений с параметром и решаем ее;
Ускоренный — замечаем, что ax^2 = ax · x и выполняем замену переменной. Таким образом, решение сократится почти вдвоое;
Самый быстрый и простой способ — через дискриминант квадратного уравнения. Вспоминаем, что уравнение имеет один корень (точнее, корней все-таки два, но они совпадают) тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю: D = 0. И на основе этого замечания строится все решение.
В общем, на самом деле эта задача B9 не такая уж и сложная. Удачи вам на ЕГЭ по математике!
