18.05.2022, лёгкий уровень
Тригонометрия → Синус, косинус, тангенс и котангенс
Первый и самый важный урок по тригонометрии. Даны ключевые определения и разобрано множество примеров. Также рассмотрены основные свойства синуса, косинуса, тангенса.
18.12.2021, сложный уровень
Рассмотрена и доказана ключевая формула — Бином Ньютона. Детально разобраны биноминальные коэффициенты, их свойства, определение факториала и вообще всё, что нужно знать о Биноме Ньютона.
12.12.2021, средний уровень
Стереометрия → Теорема о трёх перпендикулярах
Ключевая теорема о перпендикулярности наклонной и проекции с прямой на плоскости. С её помощью решается большинство задач в стереометрии.
11.12.2021, лёгкий уровень
Функции → Чётные и нечётные функции
Определение чётных и нечётных функций. Алгоритм исследования функции на чётность. Свойства и графики таких функций. Плюс пара дополнительных задач.:)
01.10.2020, лёгкий уровень
Корни → Свойства арифметического квадратного корня
Рассмотрены правила умножения, деления и извлечения корней из точных степеней. Отдельно разобрана работа с переменными под корнем и возникающие в этом случае проблемы.
10.09.2020, сложный уровень
Задачи с параметром → Знаки квадратного трёхчлена
Большая лекция по аналитическому решению квадратных уравнений с параметром. Рассмотрен универсальный алгоритм, который работает даже тогда, когда графические приёмы бесполезны. Единственный недостаток этого алгоритма — некоторая громоздкость выкладок.
10.09.2020, средний уровень
Производная → Производная сложной функции
Материал для 10—11 классов. Рассмотрена основная формула (как её дают во многих учебниках), приведены 4 дополнительных приёма для быстрого дифференцирования. Домашняя работа — большой комплект задач.
09.09.2020, лёгкий уровень
Урок для 8 класса. Дано определение вписанного угла. Сформулирована и доказана важнейшая теорема о вписанном угле. Приведены важнейшие следствия, с помощью которых решаются практические задачи. Домашняя работа: комплект задач на готовых чертежах для самостоятельного решения.
29.09.2019, лёгкий уровень
Рациональные дроби → Определение рациональной дроби
Определение алгебраической дроби и её простейшие свойства. Дан алгоритм нахождения значения алгебраической дроби при заданных значениях переменных, показаны возможные проблемы. Основное свойство дроби — это отдельный вопрос, он будет рассмотрен в следующем видео.
01.09.2019, лёгкий уровень
Прогрессии → Метод математической индукции
Описана общая схема доказательства по индукции. Разобраны 4 задачи разного уровня сложности.
19.08.2018, лёгкий уровень
Треугольники → Что такое высота в треугольнике
Очередной урок по планиметрии. В этот раз работаем с треугольниками. Вообще, в треугольниках есть три ключевых объекта: высота, медиана и биссектриса. Но именно высота вызывает у большинства учеников наибольшие затруднения. Поэтому разбираемся.:)
08.07.2018, лёгкий уровень
Окружность → Касательная к окружности и её свойства
Сегодня новый урок по геометрии. Рассмотрим новый объект: касательную к окружности. Изучим её свойства. И как всегда прорешаем кучу задач. Сразу скажу: хоть урок и отнесён к категории лёгких, материала получилось много, а некоторые задачи в домашней работе покажутся вам отнюдь не лёгкими. Но, как известно, тяжело в учении — легко в бою.:)
02.06.2018, лёгкий уровень
Треугольники → Биссектриса угла треугольника
Это первый урок из серии, посвящённой биссектрисе угла. Он самый простой: мы просто рассмотрим определение биссектрисы и докажем её ключевое свойство. Жесть будет позже.:)
04.02.2018, средний уровень
Модуль → Как решать неравенства с модулем
Большой урок, в котором рассмотрены сразу четыре способа решения неравенств с модулем. Читайте, смотрите, решайте задачи — и никакие модули вам будут не страшны.:)
25.01.2018, средний уровень
Неравенства → Решение дробно-рациональных неравенств
Большой урок, посвящённый решению рациональных неравенств и связанных с этим проблемам.
12.11.2017, лёгкий уровень
Неравенства → Метод интервалов
Длинный урок, посвященный решению простых неравенств методом интервалов. В этом уроке я постараюсь обосновать, почему метод интервалов выгоднее прямого перебора знаков.
10.10.2017, средний уровень
Треугольники → Теорема Менелая и её применение
Одни считают эту теорему очень сложной. Другие — чуть чуть ли не откровением. На самом деле теорема Менелая — это просто ещё один опорный факт в геометрии. Но часто случается так, что именно она выручает нас в тех задачах, где другие методы оказываются бесполезны.
02.02.2017, средний уровень
Логарифмы → Основные свойства логарифмов
У логарифмов много странных свойств. Если основания одинаковые, логарифмы можно складывать. А можно и вычитать. Разные основания можно привести к одному с помощью специальных преобразований. Наконец, любое число можно представить как логарифм, если это нужно для дальнейших вычислений.
19.01.2017, лёгкий уровень
Корни → Умножение корней с произвольными показателями
Сегодня мы разберём умножение корней, а также связанные с этим проблемы и ограничения. Будем работать как с обычными квадратными корнями, так и с радикалами любой степени, потому что у чётных и нечётных показателей есть свои особенности.
15.01.2017, лёгкий уровень
Первый и самый главный урок по корням произвольной натуральной степени. Мы разберём самое просто и самое правильное определение корня, с помощью которого вы сразу сможете решать несложные примеры. В качестве дополнения — ещё несколько важных определений. Их часто путают друг с другом, из-за чего в голове многих учеников вместо ясной и последовательной теории образуется каша.
05.01.2017, лёгкий уровень
Прогрессии → Что такое арифметическая прогрессия
Самый первый, фундаментальный урок по прогрессиям. Из него вы узнаете, что такое арифметическая прогрессия и какие у неё полезные свойства. Заодно разберём несколько задач. Плюс куча дополнительных задач для самостоятельного решения.:)
03.01.2017, средний уровень
Экспонента → Решение показательных неравенств
Большой (почти 1 час) видеоурок, посвящённый показательным неравенствам. На самом деле это довольно лёгкая тема, но многие ученики путаются в определениях, из-за чего допускают глупые ошибки. В общем, устраивайтесь поудобнее — и в бой.
01.01.2017, лёгкий уровень
Дроби → Перевод десятичной дроби в обычную
Рассматриваем сразу три алгоритма: как перевести десятичную дробь в обычную без использования калькулятора. Умение выполнять такие преобразования — очень полезный навык, который пригодится вам не только в начальной школе, но и в старших классах, когда придётся решать сложные логарифмические и показательные неравенства.
30.12.2016, лёгкий уровень
Модуль → Как решать уравнения с модулем
Модуль — это одна из тех вещей, которые, вроде, все знают, но как следует мало кто понимает. Среди моих учеников даже в 10—11-х классах встречаются люди, которые не понимают, что делать с модулями. Особенно когда модули идут в составе уравнений и неравенств.:) Сегодня мы разберём первый случай — уравнения с модулем. Решаются они совсем несложно, однако нужно понимать, что существует несколько типов таких уравнений. И для каждого типа есть свой подход. Поэтому в сегодняшнем 50-минутном видео мы разберём все основные методы решения уравнений с модулями, которые действительно надо знать.
20.12.2016, сложный уровень
Задачи с параметром → Метод выделения точных квадратов
Или применение формул сокращённого умножения для решения сложных задач с параметром.
19.12.2016, лёгкий уровень
Экспонента → Простейшие показательные уравнения
Большое видео для начинающих: что такое показательное уравнение и как его решать
15.12.2016, средний уровень
Экспонента → Преобразование показательных уравнений
Переходим к более сложным показательным уравнениям и разбираем способы их решения. Для их решения исходное уравнение потребуется преобразовать.
19.09.2016, средний уровень
Текстовые задачи → Задачи на смеси и сплавы из лицея 1535
Отличные задачи на смеси и сплавы, которые предлагают в 7—8 класах лицея 1535
02.02.2016, лёгкий уровень
Производная → Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Учимся применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на указанном отрезке. Другими словами, ищем глобальный максимум / минимум. В уроке описано принципиальное отличие такой постановки задачи от привычных локальным максимумов / минимумов.
24.01.2016, лёгкий уровень
Производная → Простое определение производной функции
Самый первый, самый лёгкий, но одновременно и самый важный урок в математическом анализе. Адаптирован для учеников 10—11 классов. Это определение основано на геометрическом подходе, поэтому аппарат пределов почти не используется (и не нужен для понимания).
24.01.2016, средний уровень
Рациональные дроби → Разложение на множители рациональных дробей
По сути, материал этого урока — развитие методики разложения на множители многочленов. Но в рациональных дробях появляются новые действия: сокращение числителя и знаменателя, а также приведение к общему знаменателю.
23.01.2016, лёгкий уровень
Прогрессии → Нахождение элементов арифметической прогрессии
Пусть даны несколько элементов арифметической прогрессии. Требуется найти первый член и разность. Для решения подобных задач нужно знать формулу n-го члена и основные свойства арифметической прогрессии
23.01.2016, лёгкий уровень
Прогрессии → Формула n-го члена арифметической прогрессии
Простейшая задача по арифметической прогрессии — вычисление n-го члена через разность и первый член.
22.01.2016, средний уровень
Логарифмы → Неравенства с переменным основанием
Учимся решать логарифмические неравенства с переменным основанием методом рационализации. Заодно разберёмся, что делать с иррациональными корнями, как их сравнивать с рациональными числами и как вообще пересекать множества на параллельных прямых (весьма типичная операция во всех уравнениях, имеющих ограничения на область определения).
20.01.2016, лёгкий уровень
Вероятность → Пример решения задач по теории вероятностей
Умножение вероятностей — пример решения задачи
20.01.2016, лёгкий уровень
Вероятность → Законченные и незаконченные события
Что такое законченное событие в теории вероятностей и как его использовать для решения задач?
19.01.2016, средний уровень
Логарифмы → Метод рационализации — пример решения неравенства
Ещё один пример решения логарифмического неравенства методом рационализации. Само неравенство тут несложное — главное в самом методе, который универсален и подходит для решения многих задач.
19.01.2016, средний уровень
Логарифмы → Способы решения логарифмических неравенств
Решаем сложное логарифмическое неравенство, внутри которого стоит дробно-рациональная функция. Заодно вспомним метод интервалов и чётность корней.:)
18.01.2016, средний уровень
Логарифмы → Логарифм с переменным основанием
Метод рационализации и его применение для решения логарифмических неравенств с переменным основанием
18.01.2016, средний уровень
Треугольники → Теорема косинусов и подобные треугольники
Теорема косинусов и её применение для решения различных задач в планиметрии. Будем применят её в комплекте с подобием треугольников
